科幻小说与数学

［美］大卫·福勒

　　数学作为一种文学技巧，被运用于古典小说和当代小说中。在科幻小说中，拓扑数学包含对空间维度的研究，后者又包含对神秘第四维度的研究。Ｈ．Ｇ．威尔斯和其后的作家们在写作时光旅行类小说时，通常都涉及第四维度。在本文中，大卫·福勒论证得出：数学本身是科幻小说的一个分支。

　　想象你和一个外星生物一起逛一家大型商业书店，这个外星人经过适当打扮和装备配置使得自己的外表、思维及谈吐看似与地球人无异。再接着设想：你驻足于“科幻小说”，或者更有可能的是，“科幻小说／奇幻小说”的书区。这一区里，最新上市的书中近一半的书名都出自一套流行的吸血鬼系列丛书。最畅销的那本书被称作“硬科学”，它讲述的是外形寄生虫侵入人脑的故事。接着你们一起慢慢浏览书店的其他书区。当要离开时，你这个同伴告诉你：“在我们的星球上，科幻小说这一书区还包括其他的书，即那些被你们叫做‘数学’的书。”

　　接着你的外星同伴消失了，而你则开始怀疑翻译软件是不是出了毛病。难道你的外星伙伴不知道我们地球上的小说（包括科幻小说）里其实是有数学主题的吗？其实改正你同伴的这个误解非常简单。但是，你的同伴是在告诉你其实我们的数学知识本身就是一部巨大的小说吗？当然这个问题更难解决。我们还是从简单一点的问题着手。

　　小说中的数学

　　文学中有众多数学引用。在小说中，运用数学的一个简单例子是为了表明书中的某个人物智商极高。比如史迪格·拉森作品中的女主人公里斯贝·萨兰德在危险即将到来时，仅仅借助逻辑就解决了费马的“最后定理”，而如果费马仔细推理，他原本在1637年也可以解决这个问题。稍复杂些的数学运用则是用数学来推动情节发展。在《达芬奇密码》中，丹·布朗就使用了费列数列。数学得到更巧妙的运用则是在翁贝尔托·埃可的作品里。在他的《玫瑰之名》中，威廉修士将数学运用在解开迷宫阴谋的方案中。这个方案用计算机科学术语来说是一种“深度优先搜索算法”，它可以从数学上得到证明。

　　上述几部小说的读者不需要数学很好，因为这些涉及数学的例子只需简单解释就足以推动故事情节的发展。在下面这个经典的例子———《卡拉马佐夫兄弟》中———人们就像碰到了一个狭窄过道，需要停下来思考一会儿：因为伊凡认为他对神学的疑惑说明了世上存在非欧几里得几何学。伊凡·卡拉马佐夫认为，他难以理解非欧几里得几何学正是他无法理解上帝的表现。虽然几何真理最早可能不是出自欧几里得，但是伊凡仍然把现代非欧几里得思想家的著作作为真理的标准。阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过，他“从陀斯妥耶夫斯基那里学到的比从任何科学思考者那儿学的都多”，不过这句话也有可能是杜撰的。尽管如此，从性质上看，陀思妥耶夫斯基对时空的思考无疑与狭义相对论的观点相符。

　　在上述例子中，数学都是完美的推理方法。如果小说中的人物懂数学，即使反面角色也是杰出的思考者，比如柯南·道尔小说中长期困扰夏洛克·福尔摩斯的反面角色莫里亚提教授。小说是这样描述他的：“他出身富贵，受到很好的教育，而且极具数学天赋。他21岁时就写了一篇关于二项式定理的论文，风靡当时的欧洲。”

　　数学家很少被描述成傻子，虽然斯威夫特小说中的拉普他岛①作为“数学家即是傻子”这样一个形象而一直流传下来。正如艾尔弗雷德·怀特海②所指出的：“斯威夫特把那个岛上的数学家描述成又傻又没用的白日梦者……但是，这个岛上的数学家仍统治着整个国家，支配着他们的臣民。”怀特海又提到当时牛顿刚刚出版了《数学原理》，他提议说“斯威夫特还不如嘲笑一下地震”。

　　最后，数学家出现在小说叙事中，可以使小说更具历史合理性。阿兰·图灵就出现在尼尔·斯蒂芬森的小说《编码宝典》中；大卫·里维特的新近小说《印度店员》也正是源于数学家斯里尼瓦萨·拉马努金的一些生活片段，书中还涉及了伯兰特·罗素、乔治·哈代和剑桥大学的众多学者。

　　“拓扑”科幻小说

　　鉴于通俗小说和文学经典中都有数学典故，我们需要思考一下“科幻小说”这一宽泛概念。在科幻小说中，“科学”有时源自数学。数学又一次成为推理的一种高标准，但它还被当作推断的工具———用詹姆斯·刚恩的话说就是———“精彩故事的理性演绎”。

　　一个较早的例证是旭合德教授（Professor Surd），他是爱德华·佩奇·米切尔1873年小说《飞速机器》（The Tachypomp）里的人物。旭合德教授给想追求他女儿的安博西瑟出了这样一道题：“你去找出无穷速度的原则，即这样一个运动法则：它能在无穷短的时间内行驶无穷大的距离。”安博西瑟便求助于数学导师。导师假定一个人从火车尾部向火车头方向走过整列火车，以此向他讲述相对运动的法则。导师说，假设由一辆火车头构成的机械装置托着一辆大型轨道平车，平车上面有供第二辆火车头行驶的轨道，这样就可有效地将速度翻一番。接着他描述了由电磁驱动的火车机车引导系统———一个理论上可以让乘客获得任意速度的直线加速器。

　　117年之后，在迈克尔·克莱顿的《侏罗纪公园》中，数学家伊恩·马尔科姆在混沌理论方面提出的观点就当时来看相当超前，至今仍有一定地位。克莱顿对数学充满着明显的热情，这与之前的一个作家———罗伯特·海因莱因很相似。海因莱因在其1952年的小说《滚石太空家族》中这样充满激情地描述数学：“他们（从解析几何）继续前进，到达了高深精妙的地方……逻辑复杂的矩阵代数，它冻结在美丽的数组中……张量微积分，它发现了原子……极妙的场方程，它让人类成为宇宙之王……福赛特解决方案的非凡知觉，开启了21世纪，并使人类向着遥远的星际又迈进了一步。”他的这种激情酷似人们看到太空艺术家切斯利·邦艾斯泰①描绘的火星风光时的那般激情。

　　科幻作家们都青睐的这个数学主题产生了众多小说，这些小说多到足以形成一个次文类：拓扑小说（这里的“拓扑”指的是对空间中不断变化的形状的研究）。罗伯特·海因莱因出版于1940年的《他造了一间怪屋》和马丁·加德纳发表于1946年的《非双面教授》，几乎是科幻小说中最早向读者介绍莫比乌斯带、克莱因瓶和超立方体（超正方体）的作品。接着1950年，Ａ．Ｊ．德迟写了一部《一个叫莫比乌斯的地铁站》，地铁系统中的隧道变成复杂程度极高的网络，使得地铁在进入高维度后便消失得无影无踪。之后，马克·克里夫顿于1952年创作了小说《明亮的星星》，它描述一个小女孩运用超强的智力和对时空结构的理解力在时空间穿梭。如果这些小说没有使人更好地了解拓扑学这门数学学科的一些缜密的研究成果，至少也向人们很好地介绍了拓扑学的简单知识。

　　科幻小说中的维度和时间

　　作为拓扑学的一个特殊分支，维数论在科幻类小说中拥有自己的一席之地，虽然在多数情况下真正的数学理论既得不到应用也得不到参考。不过埃得温·艾博特写于1884年的《二维国》却是一个特例。这本书中，生活在三维世界的人拜访了二维世界的人。这个故事影响了后人关于数学的想象。比如，数学家和科幻小说作家鲁迪·卢克著的《空间世界》，涉及更高维度的描述。再如，伊恩·斯图亚特写过许多介绍性的数学书籍，他的《二维国内外》也是关于维度方面的。

　　当然，关于维度的著作，影响最深远的是Ｈ．Ｇ．威尔斯的小说《时间机器》。正如该小说中时间机器的发明者对他的客人所说的那样：

　　就像数学家说的那样，空间通常被认为有三个维度，即长度、宽度和高度。通过参照三个相互垂直的平面，总是可以界定空间。但是一些具有哲学思想的人一直都在问这样一个问题：为什么一定是三个维度？为什么不能再有一个方向垂直于另外三个方向？他们一直试图建立一个四维几何。……“具有科学思想的人……都明白时间其实只是空间的一种。”

　　这句话因其发表于1895年而意义重大，因为爱因斯坦在1905年发表了关于狭义相对论的论文，且闵可夫斯基在1908年将狭义相对论拓展到四维框架中，而这两者都晚于1895年。因此这句话具有非同寻常的先见之明———至少它从性质上（如果不是从数学上）描述了相对论。显然这一富有想象力的洞见使得威尔斯有望获得“科幻小说之父”这一称号。自威尔斯之后，大量时光旅行类作品开始出现。这些作品在保罗·纳辛《时间机器：物理学、玄学和科幻小说中的时光旅行》一书中都有详细记录。

　　然而，威尔斯对于“维度”的描述仅仅是将从传统的解析几何（笛卡尔几何）和入门机械绘图两方面结合起来进行的。时光旅行者用一块木头来说明维度，解释它包括长度、宽度和高度。这并没有影响威尔斯的洞察力：卡尔·门格尔在1928年首次出版了维数论的数学模型，韦尔曼的《维数论》也于1941年发表。

　　豪尔赫·路易斯·博尔赫斯的设计更精致，他将空间维度和时间连接起来。他的《小径分岔的花园》发表于1941年，这也是他第一部被译成英文的小说，英译本于1948年8月发表在埃勒里·奎因的《神秘杂志》上，英文题目为“The Garden of Forking Paths”。这里的“花园”（“garden”）实际上是两种构建物：它是一条空间上的曲径，但同时也是时间上可选路径的集合。博尔赫斯在他的小说中似乎预测了分形几何，正如威尔斯像是预见了相对论，米切尔预见了粒子加速器一样。这些作品不是以数学为基础，也没有描绘任何可实际应用的实验设备，但是这些作品可以被看作是“思想实验”，这里的“思想实验”可以作为取代传统思维的替代品。要进一步探索这一想法，我们需暂时将数学和科幻小说放置一边，而只考虑感知空间。

　　一项思想实验

　　在日常对话中，当我们说出一句话，比如“我住的地方离这里有十分钟的路程”，或者用了概念上的隐喻性短语，比如“我离完成这个报告不远了”①，此时时间和空间就有了关联。以下的思想实验展示了用声学术语使距离概念化的一种方法：

　　想象你站在某个地方，这个地方一开始好像被浓雾罩住，你虽然不会感到不适但是却无法看见周围的任何东西。你惊讶地小声抱怨，突然就可以看见伸手可及的范围。你大叫一声，然后就发现自己原来站在一块田地的中心。你喊得越大声，你看得就越远。但是，你的喊声是有极限的。当你在四周移动时，视野也会跟着你移动，所以你能看到的范围就是你最大的喊声所带来的最大空间。

　　最终你发觉自己又回到了现实的世界，但是你却不能再用以前所熟悉的度量方法来描述距离了。你跟朋友说：小雨就等于“雨水的低声私语”。你把车停在了“距离办公室一喊便能听到的地方”。这时的你虽然待的地方没有变化，但是却已经开始用“声音度量法”而不是用几何度量法来界定感知距离了。

　　可选的感知空间

　　在《寻梦者：大平原地区印第安人的视觉传统》一书中，李欧文①描述了北美大平原印第安人的感知空间：

　　在印第安人宗教的拓扑论中，时间和空间都是相对的和可变的，意识到这一点很重要。他们的方向不是笛卡尔严格意义上的那种僵硬固定的三维立体网格；时间也不是严格的、一成不变的，不是从过去到将来的单向线性流动。

　　欧文用“拓扑”这个术语来描述梦境世界和现实世界中的感知空间，他认为对大平原地区的人们来说，这些空间共享同一个整体：

　　将“笛卡尔时空的棋盘格子桌布”从外部观察到的世界中抽走，把梦幻般的时空一体的多维、自由、流动的形状留给每个人，让他们根据个人经历去扩展或缩小它。只有这样做，我们才能理解梦境世界和现实世界的统一拓扑。

　　也许人们会想，为何虽然缺少“笛卡尔时空的棋盘格子桌布”，那些印第安人的装饰图案仍是非常细致的几何形状？印第安人艺术中经常出现几何图案（尤其是三角形图案），这只是因为艺术家关注对称，而不是像欧几里得那样研究三角形特性和平面线条的交点。

　　很显然，对称图案的感知存在于人类或其他物种的神经系统中。对称性的快速检测，这一能力的存在价值是显而易见的。如果脑中有对称识别装备，那它不仅能感知世界上已有图像，还可用来生成新图像。

　　大脑对称处理机制不仅能生成新艺术，还能生成新数学。数学家菲利克斯·克莱因———“拓扑”瓶的命名中也有这个“克莱因”———在1892年提出，不同的几何图形应该依据对称转化的族系来归类。不论是从数学上还是神经系统上来看，关于对称、艺术和感知这三者的研究看似都有着潜在的联系。本文最后一节试图解决的问题就是：数学的多大部分是由人脑生成，而不是由大脑发现的原本存在于世界中的东西？正如乔治·莱科夫和瑞菲尔·努纳兹在他们有关涉身认知的书中提到的那样：数学从何而来？

　　数学作为小说

　　在科幻小说中，通常出现的一个假设是其他星球智慧生物都能懂数学，这个假设至少被一些科学家和数学家认同。符号当然会不同，但是素数仍然不同于合数，椭圆仍然会被用来描述行星运行轨道，等边三角形仍然相似……大多数数学家同意这个柏拉图式的观点。他们认为自己只是在发现数学而不是创造数学。倾向于（当然也很多不倾向于）哲学讨论的数学家很多会说，因为宇宙是实际存在的，所以数学家研究的物体必须是实际存在的，并且对物质世界进行科学解释，数学看似是必不可少的。回想一下在书店里我们是如何通过狭窄的光谱带和外星人交流的。我们关于宇宙的知识几乎都是通过数据的数学分析得到的，这些数据是那些为拓展我们感知极限而设计的机器搜集来的。马克·巴拉格尔在论文《虚构主义，盗窃和数学故事》中提议说，不应该将数学陈述描述为“如实的”，而是应该把它称为“在数学的故事中是如实的”。

　　这样就可以把数学科幻小说称为两个故事的交点：一个是“精彩的事件”，另一个属于“数学的故事”。人们可能会想，在地球或者其他星球的不同文明中都存在许多“数学的故事”。这些故事能够描述实体空间和感知空间之间可能的联系，还能够构成“几何空间”或者是存在于任何文明中的某种类似几何的东西。


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